首页 > 已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点．（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；（2）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离．-数学

已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点．（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；（2）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离．-数学

题目简介

已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点．（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；（2）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离．-数学

题目详情

已知四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点．
（1）求证：平面EBD⊥平面SAC；
（2）设SA=4，AB=2，求点A到平面SBD的距离．360优课网
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵SA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，
∴SA⊥BD、
∵ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，∴BD⊥平面SAC、
∵BD⊂平面EBD，
∴平面EBD⊥平面SAC、
（2）设AC∩BD=F，连SF，则SF⊥BD、
∵AB=2．∴BD=2
2
．
∵SF=
SA2+AF2
=
42+(
2
)2
=3
2

∴S△SBD=class="stub"1
2
BD•SF=class="stub"1
2
•2
2
•3
2
=6．
设点A到平面SBD的距离为h，
∵SA⊥平面ABCD，
∴class="stub"1
3
•S△SBD•h=class="stub"1
3
•S△ABD•SA，
∴6•h=class="stub"1
2
•2•2•4，
∴h=class="stub"4
3
，
∴点A到平面SBD的距离为class="stub"4
3
．

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