已知长方体AC1中,棱AB=BC=1,棱BB1=2,连接B1C,过B点作B1C的垂线交CC1于E,交B1C于F.(1)求证:A1C⊥平面EBD;(2)求点A到平面A1B1C的距离.-数学

题目简介

已知长方体AC1中,棱AB=BC=1,棱BB1=2,连接B1C,过B点作B1C的垂线交CC1于E,交B1C于F.(1)求证:A1C⊥平面EBD;(2)求点A到平面A1B1C的距离.-数学

题目详情

已知长方体AC1中,棱AB=BC=1,棱BB1=2,连接B1C,过B点作B1C的垂线交CC1于E,交B1C于F.
(1)求证:A1C⊥平面EBD;
(2)求点A到平面A1B1C的距离.360优课网
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


360优课网
(1)证明:∵长方体A1C,∴A1B1⊥平面BC1,B1C为A1C在平面BC1上的射影,
∵BE⊥B1C,由三垂线定理得,A1C⊥BE,
同理A1C⊥BD
∵BE∩BD=B,∴A1C⊥面BDE.
(2)∵AB面A1B1C,∴点A到面A1B1C的距离即为点B到面A1B1C的距离,设为d
VA1-B1BC=VB-A1B1C,∴class="stub"1
3
×class="stub"1
2
×2×1×1=class="stub"1
3
×class="stub"1
2
×
5
×1×d,
∴d=
2
5
5

∴点A到平面A1B1C的距离为
2
5
5

更多内容推荐