若直角三角形ABC所在平面外一点P到点A,B,C等距离,P到面ABC的距离为b,且一直角边长为2a,则P到另一直角边的距离为______.-数学

题目简介

若直角三角形ABC所在平面外一点P到点A,B,C等距离,P到面ABC的距离为b,且一直角边长为2a,则P到另一直角边的距离为______.-数学

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若直角三角形ABC所在平面外一点P到点A,B,C等距离,P到面ABC的距离为b,且一直角边长为2a,则P到另一直角边的距离为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案


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如图,设直角三角形ABC中,∠B为直角,AB=2a,
设P点在平面ABC中的摄影为点O,∵点P到点A,B,C等距离,∴OA=OB=OC
又∵△ABC为直角三角形,∴O为斜边AC的中点,PO=b
取BC中点D,连接DO,则DOAB,且,DO=class="stub"1
2
AB,∴DO=a,且DO⊥AB,
连接PD,
∵PO⊥平面ABC,∴PO⊥AB,又∵DO⊥AB,∴AB⊥PD
∴PD为P点到BC的即为所求.
在Rt△POD中,PD2=PO2+DO2,∴PD=
a2+b2

故答案为:
a2+b2

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