如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=1，BC=2．（1）求证：A1C1⊥AB；（2）求点B1到平面ABC1的距离．-数学

题目简介

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB₁⊥BC₁，AB=CC₁=1，BC=2．
（1）求证：A₁C₁⊥AB；
（2）求点B₁到平面ABC₁的距离．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）证明：连接A1B，则A1B⊥AB1．
又∵AB1⊥BC1，
∴AB1⊥平面A1BC1．
∴AB1⊥A1C1．
又∵A1C1⊥BB1，
∴A1C1⊥平面ABB1．
∴A1C1⊥AB．
（2）由（1）知AB⊥AC，∵AB⊥AC1，
又∵AB=1，BC=2，
∴AC=

，AC1=2．
∴S△ABC1=1．
设所求距离为d，
∴VB1-ABC1=VC1-ABB1．
∴class="stub"1

S△ABC1•d=class="stub"1

S△ABB1•A1C1．
∴class="stub"1

•1•d=class="stub"1

•class="stub"1

•

．
∴d=

．点B1到平面ABC1的距离d=

．