如图所示，四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，CD⊥面SAD．且12CD=SA=AD=SD=AB=1．（1）当H为SD中点时，求证：AH∥平面SBC；平面SBC⊥平面SCD．（2）求点D到平面SBC的距

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如图所示，四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，CD⊥面SAD．且

CD=SA=AD=SD=AB=1．
（1）当H为SD中点时，求证：AH∥平面SBC；平面SBC⊥平面SCD．
（2）求点D到平面SBC的距离．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）取SC中点G，连接HG、BG．
∵H为SD的中点，∴HG

∥

class="stub"1

CD，又AB

∥

class="stub"1

CD．（1分）
∴AB

∥

HG．故知四边形ABGH为平行四边形．∴AH∥BG，∴AH∥面SBC．（2分）
∵CD⊥面SAD，且CD⊂面SCD．
∴面SCD⊥面SAD，且交线为SD．（4分）
∵SA=AD=SD且SH=HD，∴AH⊥SD．
∴AH⊥面SCD，又AH∥BG，∴BG⊥面SCD，（6分）
又BG⊂面SBC．∴面SBC⊥面SCD．（7分）
（2）连接BD，设D到平面SBC的距离为h，则VD-SBC=class="stub"1

S△SBC•h，（9分）
又VD-SBC=VB-SDC，∴class="stub"1

S△SBC•h=class="stub"1

S△SCD•BG．
∴BG=AH=

，S△SBC=class="stub"1

SC•BG=

．（11分）
∵S△SCD=class="stub"1

CD•SD=1，∴h=

．（13分）

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如图所示，四棱锥S-ABCD中，AB∥CD，CD⊥面SAD．且12CD=SA=AD=SD=AB=1．（1）当H为SD中点时，求证：AH∥平面SBC；平面SBC⊥平面SCD．（2）求点D到平面SBC的距

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