如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=5，E、F分别为D1D、B1B上的点，且DE=B1F=1．（Ⅰ）求证：BE⊥平面ACF；（Ⅱ）求点E到平面ACF的距离．-数学

题目简介

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=2，AA₁=5，
E、F分别为D₁D、B₁B上的点，且DE=B₁F=1．
（Ⅰ）求证：BE⊥平面ACF；
（Ⅱ）求点E到平面ACF的距离． 360优课网

题型：解答题难度：中档来源：广州一模

（Ⅰ）如图，以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴
建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），
C（0，2，0），D1（0，0，5），E（0，0，1），F（2，2，4）
∴

=（-2，2，0），

=（0，2，4），

=（-2，-2，1），

=（-2，0，1）．
∴

•

=0
∴BE⊥AC，BE⊥AF，且AC∩AF=A
∴BE⊥平面ACF
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

为平面ACF的一个法向量
∴向量

在

上的射影长即为E到平面ACF的距离，设为d
于是 d=

•

=class="stub"5

故点E到平面ACF的距离class="stub"5