在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA⊥平面ABCD，且PA=1，PE⊥BD，E为垂足，则PE的长为______．-高二数学

题目简介

在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA⊥平面ABCD，且PA=1，PE⊥BD，E为垂足，则PE的长为______．

题型：填空题难度：偏易来源：不详

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，∴BD=

9+16

=5，
∵PA⊥平面ABCD，且PA=1，PE⊥BD，E为垂足，
∴AE⊥BD，
∵class="stub"1

AB•AC=class="stub"1

BD•AE，∴AE=class="stub"3×4

=class="stub"12

，
∴PE=

PA2+AE2

1+class="stub"144

=class="stub"13

．
故答案为：class="stub"13

．