已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为π2,则球心O到平面ABC的距离为()A.13B.33C.23D.63-数学

题目简介

已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为π2,则球心O到平面ABC的距离为()A.13B.33C.23D.63-数学

题目详情

已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离均为
π
2
,则球心O到平面ABC的距离为(  )
A.
1
3
B.
3
3
C.
2
3
D.
6
3
题型:单选题难度:偏易来源:黑龙江

答案


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显然OA、OB、OC两两垂直,
如图,设O1为ABC所在平面截球所得圆的圆心,
∵OA=OB=OC=1,且OA⊥OB⊥OC,
∴AB=BC=CA=
2

∴O1为△ABC的中心.∴O1A=
6
3

由OO12+O1A2=OA2,可得OO1=
3
3

故选B.

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