正四棱锥P-ABCD中,高PO的长是底面长的12,且它的体积等于43cm3,则棱AB与侧面PCD之间的距离是()A.2cm3B.2cm3C.1cm3D.22cm3-数学

题目简介

正四棱锥P-ABCD中,高PO的长是底面长的12,且它的体积等于43cm3,则棱AB与侧面PCD之间的距离是()A.2cm3B.2cm3C.1cm3D.22cm3-数学

题目详情

正四棱锥P-ABCD中,高PO的长是底面长的
1
2
,且它的体积等于
4
3
cm3
,则棱AB与侧面PCD之间的距离是(  )
A.
2
cm3
B.2cm3C.1cm3D.
2
2
cm3
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

设底面边长为a,则它的体积等于class="stub"1
3
×a2×class="stub"a
2
=
a3
6
=class="stub"4
3

∴a=2.斜高h′=
2
,S△PCD=
2

三棱锥P-ACD的体积=class="stub"2
3
,AB与面PCD平行,棱AB与侧面PCD之间的距离转化为A到侧面PCD之间的距离,
由等体积,class="stub"1
3
S△PCD×h=class="stub"1
3
×
2
×h
=class="stub"2
3
,h=
2

故选A

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