如图,60°的二面角的棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB,已知AB=4,AC=6,BD=8,则CD的长为______.-高二数学

题目简介

如图,60°的二面角的棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB,已知AB=4,AC=6,BD=8,则CD的长为______.-高二数学

题目详情

如图,60°的二面角的棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB,已知AB=4,AC=6,BD=8,则CD的长为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

由条件,知
CD
AB
=0,
AB
BD
=0
CD
=
CA
+
AB
+
BD

所以|
CD
|2
=|
CA
|2+|
AB
|2+|
BD
|2
+2
CA
AB
+2
AB
BD
+2
CA
BD

=62+42+82+2×6×8cos120°=68
所以CD=2
17

故答案为:2
17

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