已知数列{an}为等差数列,它的前n项和为Sn,且a3=5,S6=36.(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{bn}满足bn=(-3)n•an,求数列{bn}的前n项和Tn.-数学

题目简介

已知数列{an}为等差数列,它的前n项和为Sn,且a3=5,S6=36.(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{bn}满足bn=(-3)n•an,求数列{bn}的前n项和Tn.-数学

题目详情

已知数列{an}为等差数列,它的前n项和为Sn,且a3=5,S6=36.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)数列{bn}满足bn=(-3)n•an,求数列{bn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵{an}为等差数列,设{an}的首项为a1,公差为d,
∵a3=5,S6=36,
a1+2d=5
6a1+15d=36
a1=1
d=2

∴an=2n-1.
(2)∵bn=(-3)n•an,an=2n-1,
bn=(-3)n•(2n-1)

Tn=b1+b2+…bn=(-3)1•1+(-3)2•3+…+(-3)n•(2n-1)
∴-3Tn=(-3)2•1+(-3)3•3+…+(-3)n•(2n-3)+(-3)n+1•(2n-1)
∴4Tn=-3+2•[(-3)2+(-3)3+…+(-3)n]-(-3)n+1•(2n-1)

Tn=
3+(1-4n)(-3)n+1
8

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