已知函数f(x)=x2-2x,设g(x)=1x•f(x+1).(1)求函数g(x)的表达式及定义域.(2)判断函数g(x)的奇偶性,并证明.-数学

题目简介

已知函数f(x)=x2-2x,设g(x)=1x•f(x+1).(1)求函数g(x)的表达式及定义域.(2)判断函数g(x)的奇偶性,并证明.-数学

题目详情

已知函数f(x)=x2-2x,设g(x)=
1
x
•f(x+1)

(1)求函数g(x)的表达式及定义域.
(2)判断函数g(x)的奇偶性,并证明.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由f(x)=x2-2x,得f(x+1)=x2-1.
所以g(x)=class="stub"1
x
•f(x+1)=
x2-1
x

其定义域为{x|x∈R且x≠0}.
(2)结论:函数g(x)为奇函数.
证明:∵g(-x)=
(-x)2-1
-x
=-g(x)

∴函数g(x)为奇函数.

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