设函数f(x)=x2-1,对任意x∈[3,+∞),f(xm)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是______.-数学

题目简介

设函数f(x)=x2-1,对任意x∈[3,+∞),f(xm)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是______.-数学

题目详情

设函数f(x)=x2-1,对任意x∈[3,+∞),f(
x
m
)-4m2f(x)≤f(x-1)+4f(m)恒成立,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题意,对任意x∈[3,+∞),(class="stub"x
m
)2-1-4m2•(x2-1)≤(x-1)2-1+4m2-4恒成立,
class="stub"1
m2
-4m2
-class="stub"3
x2
-class="stub"2
x
+1
在[3,+∞)上恒成立;
-class="stub"3
x2
-class="stub"2
x
+1
=-3(class="stub"1
x
+class="stub"1
3
)2+class="stub"4
3

∴x=3时,-class="stub"3
x2
-class="stub"2
x
+1
取得最小值0,
class="stub"1
m2
-4m2
≤0
m2≥class="stub"1
2

m≤-
2
2
m≥
2
2

故答案为:(-∞,-
2
2
]∪[
2
2
,+∞)

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