已知函数f（x）=-x2+2x．（1）证明：f（x）在[1，+∞）上是减函数；（2）当x∈[-5，2]时，求f（x）的最大值和最小值．-数学

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已知函数f（x）=-x²+2x．
（1）证明：f（x）在[1，+∞）上是减函数；
（2）当x∈[-5，2]时，求f（x）的最大值和最小值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

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（1）∵f（x）=-x2+2x．
∴f′（x）=-2x+2．
当x∈[1，+∞）时，
f′（x）≤0恒成立
∴f（x）在[1，+∞）上是减函数；
（2）∵函数f（x）=-x2+2x的图象是开口方向朝下，
以直线x=1为对称轴的抛物线
∴当x∈[-5，2]时，
f（x）的最大值和最小值分别为f（1）=1，f（-5）=-35

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已知函数f（x）=-x2+2x．（1）证明：f（x）在[1，+∞）上是减函数；（2）当x∈[-5，2]时，求f（x）的最大值和最小值．-数学

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