已知函数f(x)=mx2+(m2-4)x+m是偶函数,g(x)=ln(mx-1)在[-4,-1]内单调递减,则实数m=______.-数学

题目简介

已知函数f(x)=mx2+(m2-4)x+m是偶函数,g(x)=ln(mx-1)在[-4,-1]内单调递减,则实数m=______.-数学

题目详情

已知函数f(x)=mx2+(m2-4)x+m是偶函数,g(x)=ln(mx-1)在[-4,-1]内单调递减,则实数m=______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

∵函数f(x)=mx2+(m2-4)x+m是偶函数,
∴f(-x)=f(x),即mx2-(m2-4)x+m=mx2+(m2-4)x+m,
可得m2-4=0,解得m=2,或m=-2,
当m=2时,g(x)=ln(mx-1)=ln(2x-1)不可能为减函数,
当m=-2时,g(x)=ln(mx-1)=ln(-2x-1),
由-2x-1>0可得定义域为(-∞,-class="stub"1
2
),
由复合函数的单调性可知函数在(-∞,-class="stub"1
2
)上单调递减,
当然满足在[-4,-1]内单调递减.
故答案为:-2

更多内容推荐