首页 > 在复平面内，设点A、P所对应的复数分别为πi、cos（2t-π3）+isin（2t-π3）（i为虚数单位），则当t由π12连续变到π4时，向量AP所扫过的图形区域的面积是______．-数学

在复平面内，设点A、P所对应的复数分别为πi、cos（2t-π3）+isin（2t-π3）（i为虚数单位），则当t由π12连续变到π4时，向量AP所扫过的图形区域的面积是______．-数学

题目简介

在复平面内，设点A、P所对应的复数分别为πi、cos（2t-π3）+isin（2t-π3）（i为虚数单位），则当t由π12连续变到π4时，向量AP所扫过的图形区域的面积是______．-数学

题目详情

在复平面内，设点A、P所对应的复数分别为πi、cos（2t-
π
3
）+isin（2t-
π
3
）（i为虚数单位），则当t由
π
12
连续变到
π
4
时，向量
AP
所扫过的图形区域的面积是______．
题型：填空题难度：中档来源：静安区一模

答案

由题意可得，点P在单位圆上，点A的坐标为（0，π）．
 t=class="stub"π
12
时，点P的坐标为P1（
3
2
，-class="stub"1
2
）； 当t=class="stub"π
4
 时，点P的坐标为P2（
3
2
，class="stub"1
2
），
向量
AP
所扫过的图形区域的面积是△AP1P2的面积与弓形的面积之和，
而△AP1P2的面积等于△OP1P2的面积（因为这两个三角形同底且等高），
故向量
AP
所扫过的图形区域的面积是扇形P1OP2的面积．
由于∠P1OP2=2×class="stub"π
6
=class="stub"π
3
，∴扇形P1OP2的面积为
等于 class="stub"1
2
×class="stub"π
3
×12=class="stub"π
6
，
故答案为 class="stub"π
6
．

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