首页 > 设α，β为一对共轭复数，若|α-β|=23，且αβ2为实数，则|α|=______．-数学

设α，β为一对共轭复数，若|α-β|=23，且αβ2为实数，则|α|=______．-数学

题目简介

设α，β为一对共轭复数，若|α-β|=23，且αβ2为实数，则|α|=______．-数学

题目详情

设α，β为一对共轭复数，若|α-β|=2

3

，且

α

β2

为实数，则|α|=______．

题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

设α=x+yi，β=x-yi（x，y∈R），
则|α-β|=2|y|=2

3

∴y=±

3

．
∵class="stub"α

β2

=class="stub"x+yi

(x-yi)2

=class="stub"x+yi

x2-y2-2xyi

=

(x+yi)(x2-y2+2xyi)

(x2-y2-2xyi)(x2-y2+2xyi)

∈R
∴2x2y+y（x2-y2）=y（3x2-y2）=0
∵y=±

3

∴x2=class="stub"1

3

y2=1
∴|α|=

x2+y2

=2
故答案为：2

上一篇 : 计算(1-i)(1+2i)1+i=______．-数
下一篇 : 设复数z满足|z|=10，且（1+2i）z（i是

更多内容推荐