已知复数z=a+bi(a、b∈R+)(I是虚数单位)是方程x2-4x+5=0的根.复数w=u+3i(u∈R)满足|w-z|<25,求u的取值范围.-数学

题目简介

已知复数z=a+bi(a、b∈R+)(I是虚数单位)是方程x2-4x+5=0的根.复数w=u+3i(u∈R)满足|w-z|<25,求u的取值范围.-数学

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已知复数z=a+bi(a、b∈R+)(I是虚数单位)是方程x2-4x+5=0的根.复数w=u+3i(u∈R)满足|w-z|<2
5
,求u的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:上海

答案

原方程的根为x1,2=2±i∵a、b∈R+,∴z=2+i
|w-z|=|(u+3i)-(2+i)|=
(u-2)2+4
<2
5

∴-2<u<6
故答案为:-2<u<6.

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