已知复数z1=1-3i,若复数z满足条件(|z1|+z)•z1=1,则z=______.-数学

题目简介

已知复数z1=1-3i,若复数z满足条件(|z1|+z)•z1=1,则z=______.-数学

题目详情

已知复数z1=1-
3
i
,若复数z满足条件(|z1|+z)•z1=1,则z=______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

z1=1-
3
i
,∴|z1|=
12+(-
3
)2
=2,
故(|z1|+z)•z1=1可化为:(2+z)•z1=1,
所以z=class="stub"1
z1
-2
=class="stub"1
1-
3
i
-2
=
1+
3
i
(1-
3
i)(1+
3
i)
-2

=
1+
3
i
4
-2
=-class="stub"7
4
+
3
4
i

故答案为:-class="stub"7
4
+
3
4
i

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