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已知z1，z2为共轭复数，且z1z2+（z1+z2）i=4-2i．求复数z1及它的模|z2|．-数学

题目简介

已知z1，z2为共轭复数，且z1z2+（z1+z2）i=4-2i．求复数z1及它的模|z2|．-数学

题目详情

已知z₁，z₂为共轭复数，且z₁z₂+（z₁+z₂）i=4-2i．求复数z₁及它的模|z₂|．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

设z1=a+bi，则z2=a-bi．
∵z1z2+（z1+z2）i=4-2i，
∴（a2+b2）+2ai=4-2i，
∴

a2+b2=4

2a=-2

，
解得

a=-1

b=±

3

，
故，z1=-1±

3

i，
从而，|z2|=2．

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