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若复数z满足.z+1=1+iz，则z=______．-数学

题目简介

若复数z满足.z+1=1+iz，则z=______．-数学

题目详情

若复数z满足

.

z

+1=

1+ i

z

，则z=______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

设：z=a+bi，
∵

.

z

+1=class="stub"1+ i

z

，
∴a-bi+1=class="stub"1+i

a+bi

⇒（a+bi）（a-bi）+（a+bi）=1+i⇒a2-b2+a+bi=1+i⇒

a2-b2+a=1

b=1

解得：

a=-2

b=1

或

a=1

b=1

．
故z=-2+i或z=1+i．
故答案为：-2+i或1+i．

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