首页 > 复数z=(12-32i)2是一元二次方程ax2+bx+1=0（a，b∈R）的根，（1）求a和b的值；（2）若(a+bi).u+u=z（u∈C），求u．-数学

复数z=(12-32i)2是一元二次方程ax2+bx+1=0（a，b∈R）的根，（1）求a和b的值；（2）若(a+bi).u+u=z（u∈C），求u．-数学

题目简介

复数z=(12-32i)2是一元二次方程ax2+bx+1=0（a，b∈R）的根，（1）求a和b的值；（2）若(a+bi).u+u=z（u∈C），求u．-数学

题目详情

复数z=(
1
2
-
3
2
i)2是一元二次方程ax2+bx+1=0（a，b∈R）的根，
（1）求a和b的值；      （2）若(a+bi)
.
u
+u=z（u∈C），求u．
题型：解答题难度：中档来源：金山区一模

答案

（1）∵复数z=(class="stub"1
2
-
3
2
i)2
∴Z=-class="stub"1
2
-
3
2
i，
因为方程ax2+bx+1=0（a．b∈R）是实系数一元二次方程，
所以它的另一个根为-class="stub"1
2
+
3
2
i
由韦达定理知：
(-class="stub"1
2
-
3
2
i)+(-class="stub"1
2
+
3
2
i)=-class="stub"b
a
(-class="stub"1
2
-
3
2
i)(-class="stub"1
2
+
3
2
i)=class="stub"1
a
⇒
a=1
b=1

（2）由（1）知(1+i)
.
u
+u=-class="stub"1
2
-
3
2
i，设u=x+yi（x，y∈R）
则：(1+i)(x-yi)+(x+yi)=-class="stub"1
2
-
3
2
i，
得(2x+y)+xi=-class="stub"1
2
-
3
2
i
2x+y=-class="stub"1
2
x=-
3
2
⇒
x=-
3
2
y=
3
-class="stub"1
2
，
∴u=-
3
2
+
2
3
-1
2
i．

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