已知变换A:平面上的点P(2,-1)、Q(-1,2)分别变换成点P1(3,-4)、Q1(0,5)(1)求变换矩阵A;(2)判断变换A是否可逆,如果可逆,求矩阵A的逆矩阵A-1;如不可逆,说明理由.-数

题目简介

已知变换A:平面上的点P(2,-1)、Q(-1,2)分别变换成点P1(3,-4)、Q1(0,5)(1)求变换矩阵A;(2)判断变换A是否可逆,如果可逆,求矩阵A的逆矩阵A-1;如不可逆,说明理由.-数

题目详情

已知变换A:平面上的点P(2,-1)、Q(-1,2)分别变换成点P1(3,-4)、Q1(0,5)
(1)求变换矩阵A;
(2)判断变换A是否可逆,如果可逆,求矩阵A的逆矩阵A-1;如不可逆,说明理由.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)假设所求的变换矩阵A=
ab
cd

依题意,可得
ab
cd
  2
-1
=
   3
-4
ab
cd
-1
  2
=
0
5

2a-b=3
2c-d=-4
-a+2b=0
-c+2d=5
解得
a=2
b=1
c=-1
d=2
所以所求的变换矩阵A=
  21
-12

(2)根据求逆矩阵的公式可得:A-1=
class="stub"2
5
-class="stub"1
5
class="stub"1
5
class="stub"2
5

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