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已知a，b∈R，矩阵A=-1ab3所对应的变换TA将直线2x-y-3=0变换为自身．（1）求实数a，b的值；（2）计算A2-13．-数学

题目简介

已知a，b∈R，矩阵A=-1ab3所对应的变换TA将直线2x-y-3=0变换为自身．（1）求实数a，b的值；（2）计算A2-13．-数学

题目详情

已知a，b∈R，矩阵A=
-1a
b3
所对应的变换TA将直线2x-y-3=0变换为自身．
（1）求实数a，b的值；
（2）计算A2
-1
3
．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）设直线2x-y-3=0上任意一点P（x，y）在变换TA的作用下变成点P'（x'，y'），
由题意知2x'-y'-3=0，由
-1a
b3
x
y
=
x′
y′

得x'=-x+ay，y'=bx+3y，…（2分）
代入直线2x'-y'-3=0得2（-x+ay）-（bx+3y）-3=0，
即（-b-2）x+（2a-3）y-3=0，
由点P（x，y）的任意性可得-b-2=2，2a-3=-1，
解得a=1，b=-4．         …（5分）
（2）由（1）得A2=
-11
-43
-11
-43
=
-32
-85
，…（7分）
则A2
-1
3
=
-32
-85
-1
3
=
9
23
．                     …（10分）

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