已知:对于任意的多项式与任意复数z,整除。利用上述定理解决下列问题:在复数范围内分解因式:;求所有满足整除的正整数n构成的集合A。-高二数学

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已知:对于任意的多项式与任意复数z,整除。利用上述定理解决下列问题:在复数范围内分解因式:;求所有满足整除的正整数n构成的集合A。-高二数学

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已知:对于任意的多项式与任意复数z,整除。利用上述定理解决下列问题:
在复数范围内分解因式:
求所有满足整除的正整数n构成的集合A。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1);(2)

试题分析:(1) 令,由求根公式可得两根为;(2)因为,又一个整数除以,要么整除,要么余,要么余,故分,三种情况讨论。
试题解析:(1)令解得两个根,这里
所以
(2)记有两个根,这里
时,
,故在这种情形有
同样可以证明,当时,有
但当时,,故
综上,当且仅当时,
所以。 性质的应用。

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