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> 已知二阶矩阵M有特征值=8及对应的一个特征向量e1=,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(-2,4).(1)求矩阵M;(2)求矩阵M的另一个特征值及对应的一个特征向量e2的坐标之间-数学
已知二阶矩阵M有特征值=8及对应的一个特征向量e1=,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(-2,4).(1)求矩阵M;(2)求矩阵M的另一个特征值及对应的一个特征向量e2的坐标之间-数学
题目简介
已知二阶矩阵M有特征值=8及对应的一个特征向量e1=,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(-2,4).(1)求矩阵M;(2)求矩阵M的另一个特征值及对应的一个特征向量e2的坐标之间-数学
题目详情
已知二阶矩阵M有特征值
=8及对应的一个特征向量e
1
=
,并且矩阵M对应的变换将点(-1,2)变换成(-2,4).
(1)求矩阵M;
(2)求矩阵M的另一个特征值及对应的一个特征向量e
2
的坐标之间的关系.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)M=
(2)矩阵M的另一个特征值对应的特征向量的坐标之间的关系是2x+y=0
(1)设M=
,则
=8
=
,
故
2分
=
,故
4分
联立以上两方程组解得a=6,b=2,c=4,d=4,
故M=
. 6分
(2)由(1)知,矩阵M的特征多项式为f(
)=(
-6)(
-4)-8=
2-10
+16,
故其另一个特征值为
="2. " 9分
设矩阵M的另一个特征向量是e2=
,
则Me2=
=2
,所以
, 12分
所以矩阵M的另一个特征值对应的特征向量的坐标之间的关系是2x+y="0. " 14分
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如图,三行三列的方阵中有9个数,
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定义运算abcdxy=ax+cybx+dy,称x
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(1)求矩阵M;
(2)求矩阵M的另一个特征值及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系.
答案
故
联立以上两方程组解得a=6,b=2,c=4,d=4,
故M=
(2)由(1)知,矩阵M的特征多项式为f(
故其另一个特征值为
设矩阵M的另一个特征向量是e2=
则Me2=
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