已知2×2矩阵A有特征值λ1=3及其对应的一个特征向量α1=,特征值λ2=-1及其对应的一个特征向量α2=,求矩阵A的逆矩阵A-1.-高三数学

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已知2×2矩阵A有特征值λ1=3及其对应的一个特征向量α1=,特征值λ2=-1及其对应的一个特征向量α2=,求矩阵A的逆矩阵A-1.-高三数学

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已知2×2矩阵A有特征值λ1=3及其对应的一个特征向量α1=,特征值λ2=-1及其对应的一个特征向量α2=,求矩阵A的逆矩阵A-1.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

A-1=
设2×2矩阵A=(a,b,c,d∈R),则有=3,
=-1,

解得a=1,b=2,c=2,d=1.
∴A=,从而A-1=.

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