选修4-2:矩阵与变换已知矩阵,向量,(Ⅰ)求矩阵A的特征值和对应的特征向量;(Ⅱ)求向量,使得.-高三数学

题目简介

选修4-2:矩阵与变换已知矩阵,向量,(Ⅰ)求矩阵A的特征值和对应的特征向量;(Ⅱ)求向量,使得.-高三数学

题目详情

选修4-2:矩阵与变换  已知矩阵,向量
(Ⅰ)求矩阵A的特征值和对应的特征向量;
(Ⅱ)求向量,使得.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(Ⅰ)由 得
时,求得对应的特征向量为
时,求得对应的特征向量为
(Ⅱ)设向量,由 得.
本试题主要是考查而来矩阵与变换的综合运用。矩阵的特征值和对应的特征向量,以及跟木向量与矩阵的关系得到向量的求解的综合运用。
(1)因为由,那么可以解得参数的值。并且讨论得到对应的特征向量
(2)设向量,由矩阵的运算可知,从而解得
解:(Ⅰ)由 得
时,求得对应的特征向量为
时,求得对应的特征向量为;………………………4分
(Ⅱ)设向量,由 得.………………7分

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