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选修4-2:矩阵与变换已知矩阵,向量,(Ⅰ)求矩阵A的特征值和对应的特征向量;(Ⅱ)求向量,使得.-高三数学
题目简介
选修4-2:矩阵与变换已知矩阵,向量,(Ⅰ)求矩阵A的特征值和对应的特征向量;(Ⅱ)求向量,使得.-高三数学
题目详情
选修4-2:矩阵与变换 已知矩阵
,向量
,
(Ⅰ)求矩阵A的特征值和对应的特征向量;
(Ⅱ)求向量
,使得
.
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
(Ⅰ)由
得
,
当
时,求得对应的特征向量为
,
时,求得对应的特征向量为
;
(Ⅱ)设向量
,由
得
.
本试题主要是考查而来矩阵与变换的综合运用。矩阵的特征值和对应的特征向量,以及跟木向量与矩阵的关系得到向量的求解的综合运用。
(1)因为由
,那么可以解得参数
的值。并且讨论得到对应的特征向量
(2)设向量
,由矩阵的运算可知
,从而解得
解:(Ⅰ)由
得
,
当
时,求得对应的特征向量为
,
时,求得对应的特征向量为
;………………………4分
(Ⅱ)设向量
,由
得
.………………7分
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已知,求=-高二数学
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选修4-2:矩阵与变换已知矩阵,向量,(Ⅰ)求矩阵A的特征值和对应的特征向量;(Ⅱ)求向量,使得.-高三数学
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(Ⅰ)求矩阵A的特征值和对应的特征向量;
(Ⅱ)求向量
答案
当
(Ⅱ)设向量
(1)因为由
(2)设向量
解:(Ⅰ)由
当
(Ⅱ)设向量