在平面直角坐标系xOy中,设椭圆4x2+y2=1在矩阵A=对应的变换下得到曲线F,求F的方程.-高二数学

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在平面直角坐标系xOy中,设椭圆4x2+y2=1在矩阵A=对应的变换下得到曲线F,求F的方程.-高二数学

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在平面直角坐标系xOy中,设椭圆4x2y2=1在矩阵A对应的变换下得到曲线F,求F的方程.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

x2+y2=1
P(x0,y0)是椭圆上的任意一点,
P(x0,y0)在矩阵A对应的变换下变为点P′(x′0,y′0),
 ,∴
又点P在椭圆上,∴4=1,∴(x′0)2+(y′0)2=1,
∴曲线F的方程为x2+y2=1.

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