已知虚数z1=cosα+isinα,z2=cosβ+isinβ,(1)若|z1-z2|=255,求cos(α-β)的值;(2)若z1,z2是方程3x2-2x+c=0的两个根,求实数c的值.-数学

题目简介

已知虚数z1=cosα+isinα,z2=cosβ+isinβ,(1)若|z1-z2|=255,求cos(α-β)的值;(2)若z1,z2是方程3x2-2x+c=0的两个根,求实数c的值.-数学

题目详情

已知虚数z1=cosα+isinα,z2=cosβ+isinβ,
(1)若|z1-z2|=
2
5
5
,求cos(α-β)的值;
(2)若z1,z2是方程3x2-2x+c=0的两个根,求实数c的值.
题型:解答题难度:中档来源:浦东新区三模

答案

解(1)∵z1-z2=(cosα-cosβ)+i(sinα-sinβ),…(2分)
|z1-z2|=class="stub"2
5
5
,∴
(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2
=
2
5
5
,…(5分)
∴cos(α-β)=
2-class="stub"4
5
2
=class="stub"3
5
.…(6分)
(2)由题意可知cosα=cosβ,sinα=-sinβ   …(8分)
z1z2=class="stub"c
3
=cos2α+sin2α=1
…(10分)
∴c=3,经检验满足题意.    …(12分)

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