a,b∈R,若关于x的方程x2+(a+bi)x+4+3i=0有实数根,则|a|的最小值是______.-数学

题目简介

a,b∈R,若关于x的方程x2+(a+bi)x+4+3i=0有实数根,则|a|的最小值是______.-数学

题目详情

a,b∈R,若关于x的方程x2+(a+bi)x+4+3i=0有实数根,则|a|的最小值是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

设方程的实根为m,代入方程x2+(a+bi)x+4+3i=0得m2+(a+bi)m+4+3i=0,整理,得m2+am+4+(bm+3)i=0
所以
m2+am+4=0①
bm+3=0②
,易知m≠0由②得m=-class="stub"3
b
,代入①消去mclass="stub"9
b2
-class="stub"3a
b
+4=0
,∴a=
9+4b2
3b

所以|a|=
9+4b2
3|b|
2
9•4b2
3|b|
2×6|b|
3|b|
=4,当且仅当9=4b2=,b=±class="stub"3
2
时取到最小值.
故答案为:4

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