x的二次方程x2+z1x+z2+m=0中,z1,z2,m均是复数,且z12-4z2=16+20i,设这个方程的两个根α、β,满足|α-β|=27,求|m|的最大值和最小值.-数学

题目简介

x的二次方程x2+z1x+z2+m=0中,z1,z2,m均是复数,且z12-4z2=16+20i,设这个方程的两个根α、β,满足|α-β|=27,求|m|的最大值和最小值.-数学

题目详情

x的二次方程x2+z1x+z2+m=0中,z1,z2,m均是复数,且z12-4z2=16+20i,设这个方程的两个根α、β,满足|α-β|=2
7
,求|m|的最大值和最小值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

设m=a+bi(a,b∈R).则z12-4z2-4m=16+20i-4a-4bi=4[(4-a)+(5-b)i].
而|α-β|=2
7
⇔|α-β|2=28⇔|(α-β)2|=28⇔|(α+β)2-4αβ|=28
|z12-4z2-4m|=28⇔|(4-a)+(5-b)i|=7⇔(a-4)2+(b-5)2=72,
即表示复数m的点在圆(a-4)2+(b-5)2=72上,
该点与原点距离的最大值为7+
41
,最小值为7-
41

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