已知z=1+i,a,b为实数.(1)若ω=z2+3.z-4,求|ω|;(2)若z2+az+bz2-z+1=1-i,求a,b的值.-数学

题目简介

已知z=1+i,a,b为实数.(1)若ω=z2+3.z-4,求|ω|;(2)若z2+az+bz2-z+1=1-i,求a,b的值.-数学

题目详情

已知z=1+i,a,b为实数.
(1)若ω=z2+3
.
z
-4,求|ω|;
(2)若
z2+az+b
z2-z+1
=1-i
,求a,b的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)因为ω=z2+3
.
z
-4═(1+i)2+3(1-i)-4=-1-i,|ω|=
(-1)2+(-1)2
=
2
;…(6分)

(2)由条件
z2+az+b
z2-z+1
=1-i
,得
(1+i)2+a(1+i)+b
(1+i)2-(1+i)+1
=1-i

(a+b)+(a+2)i
i
=1-i

∴(a+b)+(a+2)i=1+i,
a+b=1
a+2=1
,解得
a=-1
b=2
.…(12分)

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