已知z是复数,z+3i、z3-i均为实数(i为虚数单位),(1)求复数z;(2)求一个以z为根的实系数一元二次方程.-数学

题目简介

已知z是复数,z+3i、z3-i均为实数(i为虚数单位),(1)求复数z;(2)求一个以z为根的实系数一元二次方程.-数学

题目详情

已知z是复数,z+3i、
z
3-i
均为实数(i为虚数单位),
(1)求复数z;
(2)求一个以z为根的实系数一元二次方程.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)设z=x+yi(x、y∈R),
z+3i=x+(y+3)i,由题意得 y=-3.…(3分)
class="stub"z
3-i
=class="stub"x-3i
3-i
=class="stub"1
10
(3x+3)+class="stub"1
10
(x-9)i

由题意得x=9.∴z=9-3i.…(7分)
(2)若实系数一元二次方程有虚根z=9-3i,则必有共轭虚根
.
z
=9+3i.…(10分)
z+
.
z
=18,z•
.
z
=90,…(12分)
∴所求的一个一元二次方程可以是x2-18x+90=0.…(14分)

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