设z∈C,解方程z-2|z|=-7+4i.-数学

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设z∈C,解方程z-2|z|=-7+4i.-数学

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设z∈C,解方程z-2|z|=-7+4i.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

设z=x+yi(x,y∈R),依题意有x+yi-2
x2+y2
=-7+4i,
由复数相等的定义得,
x-2
x2+y2
=-7
y=4.
,解得y=4,且x-2
x2+16
=-7①.
解方程①并经检验得x1=3,x2=class="stub"5
3

∴z1=3+4i,z2=class="stub"5
3
+4i.

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