已知z=1+i.(1)设ω=z2+3.z-4,求ω的三角形式;(2)如果z2+az+bz2-z+1=1-i,求实数a,b的值.-数学

题目简介

已知z=1+i.(1)设ω=z2+3.z-4,求ω的三角形式;(2)如果z2+az+bz2-z+1=1-i,求实数a,b的值.-数学

题目详情

已知z=1+i.
(1)设ω=z2+3
.
z
-4,求ω的三角形式;
(2)如果
z2+az+b
z2-z+1
=1-i
,求实数a,b的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由z=1+i,有
ω=z2+3
.
z
-4
=(1+i)2+3
.
(1+i)
-4
=2i+3(1-i)-4=-1-i,
ω的三角形式是
2
(cosclass="stub"5
4
π+isinclass="stub"5
4
π)

(2)由z=1+i,有
z2+az+b
z2-z+1
=
(1+i)2+a(1+i)+b
(1+i)2-(1+i)+1

=
(a+b)+(a+2)i
i
=(a+2)-(a+b)i
由题设条件知(a+2)-(a+b)i=1-i.
根据复数相等的定义,得
a+2=1
-(a+b)=-1

解得
a=-1
b=2.

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