已知复数z1=3+4i，z2的平方根是2+3i，且函数f(x)=2xx+1．（1）求f(.z1+z2)；（2）若f（z）=1+i，求z．-数学

题目简介

已知复数z₁=3+4i，z₂的平方根是2+3i，且函数f(x)=

x+1

．
（1）求f(

+z2)；
（2）若f（z）=1+i，求z．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）由复数z1=3+4i，则

=3-4i，又z2的平方根是2+3i，所以z2=(2+3i)2=-5+12i．
所以

+z2=3-4i+(-5+12i)=-2+8i，
则f(

+z2)=f(-2+8i)=

2(-2+8i)

-2+8i+1

=class="stub"-4+16i

-1+8i

(-4+16i)(-1-8i)

(-1+8i)(-1-8i)

=class="stub"132+16i

=class="stub"132

+class="stub"16

i．
（2）由f(z)=class="stub"2z

z+1

=1+i，
得：2z=（1+i）（z+1）=z+1+iz+i，即（1-i）z=1+i，
所以z=class="stub"1+i

1-i

(1+i)2

(1-i)(1+i)

=class="stub"2i

=i．