现定义复函数如下：在某个变化过程中有两个变量z与w，如果对于z的某个范围D内的每一个确定的复数，按照某个对应法则f，w都有唯一确定的复数与它对应，那么，我们就称w是z的复-数学

题目简介

现定义复函数如下：在某个变化过程中有两个变量z与w，如果对于z的某个范围D内的每一个确定的复数，按照某个对应法则f，w都有唯一确定的复数与它对应，那么，我们就称w是z的复函数，记作w=f（z）．设复函数f(z)=

z2+1

，
（Ⅰ）求f（1+i）的值；
（Ⅱ）若f（z）=1，求z的值．

题型：解答题难度：中档来源：闸北区一模

（Ⅰ）根据所给的解析式和自变量的值，得到
f（1+i）=

1+i

(1+i)2+1

=class="stub"1-i

1+2i

(1-i)(1-2i)

=-class="stub"1

-class="stub"3

i．
（Ⅱ）设z=a+bi（a，b∈R），
f（z）=1⇒a-bi=(a+bi)2+1⇒

a=a2-b2+1

-b=2ab

⇒

a=-class="stub"1

b=±

，
∴z=-class="stub"1

i．