关于x的方程x2-(k-i)x+k+1-3i=0(k∈R,i为虚数单位)有实数根,求实数k的值,并解此方程.-数学

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关于x的方程x2-(k-i)x+k+1-3i=0(k∈R,i为虚数单位)有实数根,求实数k的值,并解此方程.-数学

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关于x的方程 x2-(k-i)x+k+1-3i=0(k∈R,i为虚数单位)有实数根,求实数k的值,并解此方程.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

设实根为x1,则x12-(k-i)x1+k+1-3i=0,
∴x12-kx1+k+1+(x1-3)i=0,
根据复数相等的充要条件得到
x12-kx1+k+1=0
x1=3
…6 分
得 k=5,
把k=5代入一元二次方程得到
x2-(5-i)x+6-3i=0
得到x2=2-i…(12分)
答:k的值是5,方程的两个根是3和2-i

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