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（1）化简：(1+i1-i)6+(2+2i1-3i)8；（2）已知|z-1-i|=2，求|.z+3-2i|的最值．-数学

题目简介

（1）化简：(1+i1-i)6+(2+2i1-3i)8；（2）已知|z-1-i|=2，求|.z+3-2i|的最值．-数学

题目详情

（1）化简：(
1+i
1-i
)6+(
2+2i
1-
3
i
)8；
（2）已知|z-1-i|=2，求|
.
z
+3-2i|的最值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）(class="stub"1+i
1-i
)6+(class="stub"2+2i
1-
3
i
)8=(class="stub"2i
-2i
)3+(class="stub"8i
-2-2
3
i
)4=-1+(class="stub"4i
-1-
3
i
)4=-1+(class="stub"-8
-1+
3
i
)2
=-1+class="stub"32
-1-
3
i
=-1+
32(-1+
3
i)
(-1-
3
i)(-1+
3
i)
=-1-8-8
3
 i=-9-8
3
 i．
（2）∵已知|z-1-i|=2，故复数z的对应点z在以（1，1）为圆心，以2为半径的圆上，
而|
.
z
+3-2i| 表示点z到点（-3，2）的距离，圆心（1，1）到点（-3，2）的距离等于
17
，
故 |
.
z
+3-2i| 的最小值等于
17
-2，最大值等于
17
+ 2．

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