设复数2+i是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个虚数根,则pq=______.-数学

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设复数2+i是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个虚数根,则pq=______.-数学

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设复数2+i是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个虚数根,则pq=______.
题型:填空题难度:中档来源:长宁区二模

答案

由于复数2+i是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个虚数根,
故2-i也是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个虚数根,
故 2+i+2-i=-p,(2+i)(2-i )=q,故 p=-4,q=5,故 pq=-20,
故答案为-20.

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