首页 > 已知z1，z2是复数，定义复数的一种运算“⊗”为：z1⊗z2=z1z2(|z1|＞|z2|)z1+z2(|z1|≤|z2|)若z1=2+i且z1⊗z2=3+4i，则复数z2=（）A．2+iB．1+3i

已知z1，z2是复数，定义复数的一种运算“⊗”为：z1⊗z2=z1z2(|z1|＞|z2|)z1+z2(|z1|≤|z2|)若z1=2+i且z1⊗z2=3+4i，则复数z2=（）A．2+iB．1+3i

题目简介

已知z1，z2是复数，定义复数的一种运算“⊗”为：z1⊗z2=z1z2(|z1|＞|z2|)z1+z2(|z1|≤|z2|)若z1=2+i且z1⊗z2=3+4i，则复数z2=（）A．2+iB．1+3i

题目详情

已知z1，z2是复数，定义复数的一种运算“⊗”为：z1⊗z2=
z1z2(|z1|＞|z2|)
z1+z2(|z1|≤|z2|)
若z1=2+i且z1⊗z2=3+4i，则复数z2=（　　）
A．2+iB．1+3i
C．2+i或1+3iD．条件不够，无法求出
题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

由z1=2+i且z1⊗z2=3+4i，
若|z1|＞|z2|，根据给出的定义运算，则z2=class="stub"3+4i
2+i
=
(3+4i)(2-i)
(2+i)(2-i)
=class="stub"10+5i
5
=2+i
此时|z1|=|z2|=
22+12
=
5
，与|z1|＞|z2|矛盾．
若|z1|≤|z2|，根据给出的定义运算，则z2=（3+4i）-（2+i）=1+3i．
此时|z1|=
5
，|z2|=
12+32
=
10
，符合|z1|≤|z2|．
所以，复数z2=1+3i．
故选B．

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