对于复数z1=m（m-1）+（m-1）i，z2=（m+1）+（m2-1）i，（m∈R）（1）若z1是纯虚数，求m的值；（2）若z2在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围；（3）若z1，z2都是

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对于复数z₁=m（m-1）+（m-1）i，z₂=（m+1）+（m²-1）i，（m∈R）
（1）若z₁是纯虚数，求m的值；
（2）若z₂在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围；
（3）若z₁，z₂都是虚数，且

OZ1

•

OZ2

=0，求|z₁+z₂|．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵复数z1=m（m-1）+（m-1）i，z1是纯虚数，∴m（m-1）=0，且（m-1）≠0，∴m=0．
（2）∵z2在复平面内对应的点位于第四象限，z2=（m+1）+（m2-1）i，（m∈R）
∴（m+1）＞0，且（m2-1）＜0，∴-1＜m＜1．
（3）∵z1，z2都是虚数，∴（m-1）≠0，且（m2-1）≠0，即 m≠±1，
∵

OZ1

•

OZ2

=0，∴m（m-1）•（m+1）+（m-1）•（m2-1）=0，
（m-1）（2m2+m-1）=0，∴（2m2+m-1）=0，m=class="stub"1

，
|z1+z2|=|（m2+1）+（m2 +m-2）i|=|class="stub"5

-class="stub"5

i|=

．

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对于复数z1=m（m-1）+（m-1）i，z2=（m+1）+（m2-1）i，（m∈R）（1）若z1是纯虚数，求m的值；（2）若z2在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围；（3）若z1，z2都是

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