设f(n)=(1+i1-i)n+(1-i1+i)n(n∈Z)，则f（2008）的值为______．-数学

题目简介

设f(n)=(

1+i

1-i

)n+(

1-i

1+i

)n(n∈Z)，则f（2008）的值为______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

∵class="stub"1+i

1-i

(1+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

=i，class="stub"1-i

1+i

(1-i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=-i．
∴f(n)=(class="stub"1+i

1-i

)n+(class="stub"1-i

1+i

)n=in+（-i）n，
而 i2008=i4×502=1，∴f（2008）=i2008+（-i）2008=1+1=2，
故答案为：2．