若关于x的方程x2-zx+1-15i=0（其中z∈C）有实根，求复数z的模的最小值，并求当复数z的模取到最小值时方程的解．-数学

题目简介

若关于x的方程x2-zx+1-

i=0（其中z∈C）有实根，求复数z的模的最小值，并求当复数z的模取到最小值时方程的解．

题型：解答题难度：中档来源：不详

∵x∈R，∴zx=x2+1-

i⇒z=( x+class="stub"1

i，
故|z| =

( x+class="stub"1

)2+class="stub"15

x2+class="stub"16

≥

8+2

．
当且仅当x2=class="stub"16

，即 x=±2时，|z|取得最小值

．
当x1=2时，由4-2z+1-

i⇒z=class="stub"5

i，则另一解为x2=class="stub"1

i；
当x1=-2时，由4+2z+1-

i⇒z=-class="stub"5

i，则另一解为x2=-class="stub"1

i．