已知|z|=1,则|z-1+3i|的最大值与最小值的和是______.-数学

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已知|z|=1,则|z-1+3i|的最大值与最小值的和是______.-数学

题目详情

已知|z|=1,则|z-1+
3
i|
的最大值与最小值的和是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

满足|z|=1的复数z,在以原点为圆心,以1为半径的圆上. 而|z-2i+3|表示复数z在复平面内对应点Z到点A(-3,2)
的距离,OA=2,|z-2i+3|的最小值是 2-1=1,最大值是2+1=3,故最大值与最小值的和 为4.
故答案为:4.

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