已知复数z=1+2i1-i,则1+z+z2+…+z2008的值为()A.1+iB.1C.iD.-i-数学

题目简介

已知复数z=1+2i1-i,则1+z+z2+…+z2008的值为()A.1+iB.1C.iD.-i-数学

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已知复数z=1+
2i
1-i
,则1+z+z2+…+z2008的值为(  )
A.1+iB.1C.iD.-i
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

z=1+class="stub"2i
1-i
=1+
2i(1+i)
(1-i)(1+i)
=1+class="stub"-2+2i
2
=i,
∵根据虚数的单位可以知道i+i2+i3+i4=0
又2008÷4=502
∴1+z+z2+…+z2008=1+502(i+i2+i3+i4)
∴原式=1+502×0
=1.
故选B.

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