设P，Q是复平面上的点集，P={z|z•.z+3i(z-.z)+5=0}，Q={ω|ω=2iz，z∈P}（1）P，Q分别表示什么曲线？（2）设z1∈P，z2∈Q，求|z1-z2|的最大值与最小值．-数

题目简介

设P，Q是复平面上的点集，P={z|z•

+3i(z-

)+5=0}，Q={ω|ω=2iz，z∈P}
（1）P，Q分别表示什么曲线？（2）设z₁∈P，z₂∈Q，求|z₁-z₂|的最大值与最小值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）设z=x+yi（x，y∈R），
则集合P{（x，y）|x2+y2-6y+5=0}={（x，y）|x2+（y-3）2=4}，
故P表示以（0，3）为圆心，2为半径的圆；
设ω=x+yi（x，y∈R），z=x0+y0i∈P（x0，y0∈R）且ω=2iz，
则

x=-2y0

y=2x0

将

x0=class="stub"1

y0=-class="stub"1

代入x2+（y-3）2=4得（x+6）2+y2=16，
故Q表示以（-6，0）为圆心，4为半径的圆；
（2）|z1-z2|表示分别在圆P，Q上的两个动点间的距离，又圆心距|PQ|=3

＞2+4，
故|z1-z2|最大值为6+3

，最小值为3

-6．