若复数z满足log12|z-1|+5|z-1|+1≤-1,则z在复平面内对应点所围成的区域面积为______.-数学

题目简介

若复数z满足log12|z-1|+5|z-1|+1≤-1,则z在复平面内对应点所围成的区域面积为______.-数学

题目详情

若复数z满足log
1
2
|z-1|+5
|z-1|+1
≤-1
,则z在复平面内对应点所围成的区域面积为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

因为logclass="stub"1
2
|z-1|+5
|z-1|+1
≤-1
,所以
|z-1|+5
|z-1|+1
≥2

即|z-1|≤3,说明复数z在复平面内到(1,0)的距离小于3的轨迹及其内部部分,是一个半径为3的圆面,
所以z在复平面内对应点所围成的区域面积为:9π.
故答案为:9π.

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