已知复数z满足:|z|=1+3i-z,求(1+i)2(3+4i)2z的值.-数学

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已知复数z满足:|z|=1+3i-z,求(1+i)2(3+4i)2z的值.-数学

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已知复数z满足:|z|=1+3i-z,求
(1+i)2(3+4i)
2z
的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

设z=a+bi(a,b∈R),
而|z|=1+3i-z,即
a2+b2
-1-3i+a+bi=0

a2+b2
+a-1=0
b-3=0
,解得
a=-4
b=3

z=-4+3i,
(1+i)2(3+4i)
2z
=
(1+i)2(3+4i)
2(-4+3i)
=
(3i+4i2)
-4+3i
=1.

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